Tích phân ${\int }_0^2\frac{dx}{x+3}$ bằng

Xe A xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v_A(t)=\frac{1}{180}{t}^2+\frac{11}{18}t\text{ (m/s)}$, trong đó $t$ (đơn vị: giây (s)) là khoảng thời gian tính từ lúc xe A bắt đầu chuyển động và $t\le 60\text{ (giaˆy)}$. Từ trạng thái nghỉ, xe B cũng xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng cùng hướng với xe A nhưng chậm hơn 5 giây so với xe A và có gia tốc bằng $a{\text{ (m/s}}^2)$ ($a$ là hằng số). Sau khi xe B chạy được 10 giây thì đuổi kịp xe A. Tính vận tốc (đơn vị m/s) của xe B tại thời điểm đuổi kịp xe A.

Tích phân ${\int }_1^e\left(\frac{1}{x}+2\right)dx$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Giá trị của biểu thức ${\int }_0^4{f}^{\prime }(x-2)dx+{\int }_0^2{f}^{\prime }(x+2)dx$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f(x)$ xác định và có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $[1;3]$ và $f(x)\ne 0,\forall x\in [1;3]$, đồng thời $f^{\prime }(x)\cdot (1+f(x){)}^2=[f^2(x)(x-1){]}^2$ và $f(1)=-1$. Biết rằng ${\int }_2^{3}f(x)dx=a\ln 3+b\ln 2$ ($a,b\in \mathbb{Z}$). Tính tổng $S=a^2+b^2$.

Biết ${\int }_1^3\frac{x+2}{x}dx=a+b\ln c$ với $a,b,c\in \mathbb{Z},c<9$. Tính tổng $S=a+b+c$.

Biết ${\int }_1^{2}f(x)dx=2$. Giá trị của ${\int }_1^2[f(x)+2x]dx$ bằng