Tích phân ${\int }_1^2(x^2+1)dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đạo hàm $f^{\prime }(x)=\{\begin{array}{ll}4-3x^2& \text{khi }x<1\\ 1& \text{khi }x\ge 1\end{array}$. Tính $f(2)-f(0)$.

Tích phân ${\int }_1^2(x^2+1)dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)=\{<table><tbody><tr><td>3x-2</td><td>\text{khi }x\le 1</td></tr><tr><td>2x^2-1</td><td>\text{khi }x>1</td></tr></tbody></table>$. Giá trị của tích phân $I={\int }_0^{\pi }\sin x\cdot f(2\cos x+1)dx$ bằng

Cho hàm số $y=e^x$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $(d)$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_1,x_2$ sao cho $x_1+x_2=0$. Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C)$, trục hoành, và các đường thẳng $x=x_1,x=x_2$; $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(d)$, trục hoành, và các đường thẳng $x=x_1,x=x_2$. Biết $\frac{x_2{S}_1}{S_2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Hỏi diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C)$ và $(d)$ thuộc khoảng nào sau đây?

Biết ${\int }_1^{13}\frac{\mathrm{d}x}{2x-1}=\ln a$ với $a\in \mathbb{Q}$. Giá trị của $a$ là

Tính tích phân $I={\int }_{-1}^0(2x+1)\mathrm{d}x$.