Cho số phức $z=1+2i$. Môđun của số phức $\omega =iz-1+3i$ bằng

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy $r$ và độ dài đường sinh $l$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;-2;-3)$, $B(-4;1;1)$, $C(3;-2;-1)$. Trọng tâm của tam giác $ABC$ có tọa độ là

Tích phân ${\int }_1^2(x^2+1)dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)=3^x-1$, trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Cho ${\int }_0^{2}f(x)dx=4$ và ${\int }_0^{2}g(x)dx=3$ thì ${\int }_0^2[3f(x)-2g(x)]dx$ bằng

Cho hai số phức $z=4+i$ và $\omega =1+5i$. Số phức $z-\omega$ bằng

Với $x$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_2(x^3)$ bằng

Thể tích một khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $3h$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là $\phi$. Khi đó $\tan \phi$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_{2}x$ là

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^2}$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-3x-2}\ge 4$ là

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(Oxy)$?

Cho khối trụ có diện tích đáy $B=12$ và đường cao $h=2\sqrt{3}$. Thể tích $V$ của khối trụ đó bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $4x-4y+2z-1=0$ và $2x-2y+z+1=0$ chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó bằng

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(3x-1)=3$ là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình nón có bán kính đáy $r=3\text{ cm}$ và độ dài đường cao $h=4\text{ cm}$. Thể tích của khối nón đó bằng

Số phức liên hợp của số phức $z=2-3i$ là

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm $f^{\prime }(x)$ như sau:

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{-2x+1}{x-2}$ là đường thẳng

Biết $F(x)=\sin 2x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}[2+f(x)]dx$ bằng

Nghiệm của phương trình $2^{2x+1}=32$ là

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x+1$ trên đoạn $[0;2]$. Giá trị của $M-m$ bằng

Cho hình chóp $O.ABC$ có ba cạnh $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA=OB=OC=3$. Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;-1;2)$ và đi qua gốc tọa độ $O$ có phương trình là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm biểu diễn số phức $z=i(3+2i)$ là điểm nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)=\sin 2x+e^x$, trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$ và góc giữa $A^{\prime }B$ và mặt phẳng $(A^{\prime }AC{C}^{\prime })$ bằng $30^{\circ }$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.

Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(2x)-{\sin }^{2}x$ trên đoạn $[-1;1]$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $(3^{x^2-x}-9)(2^{x^2}-m)\le 0$ có 5 nghiệm nguyên?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị của hàm số $y=f(x)$ như hình vẽ:

Giá trị của biểu thức ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}{f}^{\prime }(4\sin x-2)\cos xdx+\frac{1}{4}{\int }_0^2{f}^{\prime }(x+2)dx$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+y-4z+1=0$ và điểm $A(1;2;3)$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A$, song song với mặt phẳng $(P)$ và đồng thời cắt trục $Oz$ có phương trình tham số là

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $|z+2-i|=2$ và số phức $(z-i{)}^2$ là số thuần ảo?

Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $288{\text{ dm}}^3$. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là $500000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó phải trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?

Giả sử $z_1,z_2$ là hai trong số các số phức $z$ thỏa mãn $(z+i)(\bar{z}+3i)$ là số thuần ảo. Biết rằng $|z_1-z_2|=3$, giá trị lớn nhất của $|z_1+2z_2|$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(2;-1;-2)$ và đi qua gốc tọa độ $O$. Gọi $d_1,d_2,d_3$ là ba đường thẳng thay đổi không đồng phẳng cùng đi qua $O$ và lần lượt cắt mặt cầu $(S)$ tại điểm thứ hai là $A,B,C$. Khi thể tích của khối tứ diện $OABC$ đạt giá trị lớn nhất thì mặt phẳng $(ABC)$ đi qua điểm nào sau đây?

Có bao nhiêu số nguyên dương $x,x\le 2021$ sao cho tồn tại số nguyên $y$ thỏa mãn $x(2^y+y-1)=2-{\log }_2{x}^x$?

Cho hàm số $f(x)$ là đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=e^{x^2-1}(f(x+1){)}^3$ là

Cho hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^2+1$ ($a\ne 0;a,b\in \mathbb{R}$) mà đồ thị hàm số $f^{\prime \prime }(x)$ và đồ thị hàm số $f(x)$ có một điểm chung duy nhất và nằm trên trục $Oy$ (hình vẽ), trong đó $\pm x_1$ là nghiệm của $f(x)$ và $\pm x_2$ là nghiệm của $f^{\prime \prime }(x)$, ($x_1,x_2>0$). Biết $x_1=3x_2$, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $f(x)$, $f^{\prime \prime }(x)$ và trục $Ox$.