Cho $C$ là một hằng số. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ và $A{A}^{\prime }=2a$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Một khối trụ có thể tích $8\pi$, độ dài đường cao bằng $2$. Khi đó bán kính đường tròn đáy bằng

Cho mặt cầu có diện tích hình tròn lớn bằng $4\pi$. Thể tích khối cầu đã cho bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Với $a,b$ là các số thực dương và $a\ne 1$, khi đó ${\log }_{a^2}{b}^3$ bằng

Diện tích của mặt cầu có bán kính $2R$ là

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Số phức liên hợp của số phức $z=3-12i$ là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{-x+1}{2x+1}$ là đường thẳng có phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{2}x\le 3$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:



Số nghiệm của phương trình $f(x)-3=0$ là

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;1;-1)$ trên mặt phẳng $(Oxz)$ có tọa độ là

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm $A(-3;-1)$ biểu diễn số phức nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(2;1;1)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z+1=0$. Phương trình mặt cầu tâm $I$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là

Nếu ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$ và ${\int }_0^{3}f(x)dx=-4$ thì ${\int }_1^{3}f(x)dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OA}=3\vec{i}+4\vec{j}-5\vec{k}$. Tọa độ điểm $A$ là

Cho hai số phức $z_1=2+i$ và $z_2=1+3i$. Phần thực của số phức $z_1+z_2$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;3)$ và $B(3;0;-1)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$, tam giác $ABD$ đều cạnh $a\sqrt{2}$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\frac{3a\sqrt{2}}{2}$. Góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$, bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ như sau:



Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^4-10x^2+1$ trên đoạn $[-3;2]$ bằng

Xét tất cả các số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn ${\log }_{3}a={\log }_{27}(a^2\sqrt{b})$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(x)+1=m$ có 3 nghiệm phân biệt là

Phương trình ${\log }_3^{2}x-2{\log }_{\sqrt{3}}x-2{\log }_{\frac{1}{3}}x-3=0$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1,x_2$. Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_3{x}_1+{\log }_{27}{x}_2$ biết $x_1<x_2$.

Cho hình nón đỉnh $S$ có đáy là đường tròn tâm $O$ bán kính $1$. Trên đường tròn $(O)$ lấy 2 điểm $A,B$ sao cho tam giác $OAB$ vuông. Biết diện tích tam giác $SAB$ bằng $2$, thể tích khối nón đã cho bằng

Cho tích phân $I={\int }_1^2\frac{x^3-3x^2+2x}{x+1}dx=a+b\ln 2+c\ln 3$ với $a,b,c\in \mathbb{Q}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho hai số phức $z_1=3-i$ và $z_2=-1+i$. Phần ảo của số phức $z_1{z}_2$ bằng

Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$. Diện tích $S$ của hình phẳng (phần tô đậm trong hình vẽ) là

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2-2z+5=0$. Môđun của số phức $z_0+i$ bằng

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $0,6\%$/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền lớn hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC=2a$, $AB=a\sqrt{3}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$ là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực $m$ sao cho hàm số $f(x)=\frac{1}{3}m{x}^3-2m{x}^2+(m-5)x+2021$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Cắt một hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng $36$, biết khoảng cách từ tâm đáy đến thiết diện bằng $1$. Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:



Hàm số $g(x)=f(3-2^x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành, $AB=3,AD=4,\widehat{BAD}=120^{\circ }$. Cạnh bên $SA=2\sqrt{3}$ vuông góc với đáy. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA,AD$ và $BC$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(MNP)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

Cho các số thực $a,b,c$ thuộc khoảng $(1;+\infty )$ và ${\log }_a^{2}b+{\log }_{b}c\cdot {\log }_b\left(\frac{c^2}{b}\right)+9{\log }_{a}c=4{\log }_{a}b$. Giá trị của biểu thức ${\log }_{a}b+{\log }_b{c}^2$ bằng

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành $ABCD$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $SAB,SBC,SCD,SDA$. Biết thể tích khối chóp $S.MNPQ$ là $V$, khi đó thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là:

Biết rằng đồ thị hàm số bậc bốn $y=f(x)$ được cho như hình vẽ bên.



Số nghiệm của phương trình $[f^{\prime }(x){]}^2-f(x)\cdot f^{\prime \prime }(x)=0$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục và có đạo hàm xác định trên $(0;+\infty )$. Biết rằng $f(x)>0$ với mọi $x\in (0;+\infty )$ thỏa mãn $f(x)(\ln f(x)+1)+x(f^{\prime }(x)-2xf(x))=0$ và $\ln (f(2))-\ln (f(1))=1$. Giá trị tích phân ${\int }_1^{2}xf(x)dx$ nằm trong khoảng nào dưới đây.

Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ.



Số điểm cực đại của hàm số $y=g(x)=f(x^2-4x+3)-3(x-2{)}^2+\frac{1}{2}(x-2{)}^4$ là

Gọi $S$ là tập các cặp số thực $(x,y)$ sao cho $\ln (x-y{)}^x-2020x=\ln (x-y{)}^y-2020y+e^{2021}$ và $x\in [-1;1]$. Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức $P=e^{2021x}(y+1)-2021x^2$ với $(x,y)\in S$ đạt được tại $(x_0;y_0)$. Khẳng định nào sau đây đúng?