Cho $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+2z+3=0$. Tính $A=|z_1|+|z_2|$.

Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(-1;2;0)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(4;0;-5)$ là

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=4$ và $AD=3$. Thể tích của khối trụ được tạo thành khi quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh cạnh $AB$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x-5y+2z+8=0$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=7+5t\\ y=-7+t\\ z=6-5t\end{array}(t\in \mathbb{R})$. Tìm phương trình đường thẳng $\Delta$ đối xứng với đường thẳng $d$ qua mặt phẳng $(P)$.

Cho $a>0,a\ne 1$. Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_{\sqrt[3]{a}}\frac{1}{a^3}$.

Đạo hàm của hàm số $y=2^{\tan x}$ là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{4x+1}{1-x}$ là đường thẳng:

Bất phương trình $3^{x+2}>9^{x-1008}$ có nghiệm là

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $AB=a,SA=2a$. Tính sin của góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=x^3+x^2+mx+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}7-4x^3& \text{khi }0\le x\le 1\\ 4-x^2& \text{khi }x>1\end{array}$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)$ và các đường thẳng $x=0,x=3,y=0$.

Tập xác định của hàm số $y=\log (x-2)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+3{)}^2=4$ có tâm và bán kính lần lượt là

Cho hình nón có bán kính đáy là $4a$, chiều cao là $3a$. Diện tích xung quanh hình nón bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu đường kính $AB$ với $A(0;1;2)$ và $B(4;5;-4)$ có phương trình là

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z-2-5i|=\sqrt{17}$ và $(z-2{)}^2$ là số ảo?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $2a$ và thể tích bằng $a^3$. Tính chiều cao $h$ của hình chóp đã cho.

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $f^{\prime }(x)=x+\sin x$ và $f(0)=1$. Tìm $f(x)$.

Tính môđun của số phức $z=4-3i$.

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x+4$ trên đoạn $[0;2]$. Tổng $M+m$ bằng

Dự án công trình nông thôn mới trên đoạn đường Trường THCS&THPT Tân Tiến, chủ đầu tư cần sản xuất khoảng 800 chiếc cống dẫn nước như nhau có dạng hình trụ từ bê tông. Mỗi chiếc cống có chiều cao $1\text{ m}$, bán kính trong bằng $30\text{ cm}$ và độ dày của bê tông bằng $10\text{ cm}$ (xem hình minh họa).

[IMAGE:q26-fig1.png]

Nếu giá bê tông là $\mathrm{1.000.000}{\text{ đoˆˋng/m}}^3$ thì để sản xuất 800 chiếc cống trên thì chủ đầu tư cần hết bao nhiêu tiền bê tông? (Làm tròn đến hàng triệu đồng).

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{1/3}(x-5)\ge -3$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $A(1;2;3)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-3}{3}$ có phương trình là

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên:

[IMAGE:q29-fig1.png]

Khẳng định nào sau đây là sai?

Phương trình: $\log x+\log (x-9)=1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra đều là môn toán.

Cho hàm số $f(x)$, đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình bên:

[IMAGE:q32-fig1.png]

Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(2x)-2x^2+2x+5$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, tập hợp điểm $M$ biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $|z-i+1|=2$ là:

Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{x^2}-x^2-\frac{1}{3}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

[IMAGE:q36-fig1.png]

Hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $S(7;8;6)$ và $P(-5;-4;0)$. Xét khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ nội tiếp trong mặt cầu đường kính $SP$. Khi khối chóp $S.ABCD$ có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng $(ABCD)$ có phương trình $2x+by+cz+d=0$. Giá trị $b+c+d$ bằng

Cho $z_1,z_2$ là hai số phức thỏa mãn $|z_1+1|=|z_1+i|$, $|z_2-1-2i|=|z_2-2+i|$ và $|z_1-z_2|=3\sqrt{2}$. Khi $|z_2|$ đạt giá trị lớn nhất thì $|z_1|$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-1;2)$ và $B(2;1;1)$. Độ dài đoạn $AB$ bằng

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(x;y)$ thoả mãn $0<x\le 2021$ và $3^x(x+1)=27^{y}y$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a,BC=2a$. Hình chiếu của điểm $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm $H$ của $AC$, góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$ bằng $45^{\circ }$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho cấp số cộng $(u_n)$, biết $u_2=3$ và $u_4=7$. Giá trị của $u_{15}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

[IMAGE:q43-fig1.png]

Tìm $m$ để phương trình $f(x)=m$ có bốn nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y=f(x)$ là đa thức bậc 5 có đồ thị $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ:

[IMAGE:q44-fig1.png]

Hàm số $g(x)=f(x^2+2x)-x^2$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Tích phân ${\int }_0^2\frac{2}{2x+1}dx$ bằng

Giả sử ${\int }_0^{9}f(x)dx=37$ và ${\int }_0^{9}g(x)dx=-16$. Khi đó, $I={\int }_0^9[2f(x)+3g(x)]dx$ bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-2021;2021]$ để phương trình $6^x-2m={\log }_{\sqrt[3]{6}}[18(x+1)+12m]$ có nghiệm?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{-2}$, vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[IMAGE:q49-fig1.png]

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm

Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng $5$, đáy là hình vuông có cạnh bằng $4$. Hỏi thể tích khối lăng trụ là: