Thể tích của khối nón có bán kính đáy $r$ và chiều cao $h$ bằng

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy bằng $2a$ và đường sinh bằng $4a$ bằng

Với $x$ là số thực dương lớn tuỳ ý, $x^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt[6]{x}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, điểm nào sau đây nằm trên trục $Ox$?

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2(2x+1)$ là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ là

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công sai $d=4$. Giá trị của $u_5$ bằng

Cho số phức $z=2-3i$. Điểm biểu diễn số phức $z$ là điểm nào trong các điểm $M,N,P,Q$ ở hình vẽ bên?

Tính $I={\int }_0^1(3x^2-2x+3)dx$.

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên từng khoảng xác định?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos x+6x$ là

Cho hai số phức $z_1=-3+2i,z_2=7-3i$. Tính $z_1-z_2$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+4y-4z=0$. Bán kính của $(S)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh $a$ và chiều cao bằng $2a$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình $2f(x)+3=0$ là

Tìm số phức liên hợp của số phức $z=3-2i$.

Phương trình $5^{2x+1}=125$ có nghiệm là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M(1;2;-3)$ và có véc-tơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;-2;3)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;3;5),B(2;0;1)$ và $C(0;9;0)$. Trọng tâm của tam giác $ABC$ có tọa độ là

Cho ${\log }_{2}x=a$, khi đó ${\log }_2(4x^2)$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(2x+1)>0$ là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;4]$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $E(-1;0;2)$ và $F(2;1;-5)$. Phương trình đường thẳng $EF$ là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\int }_0^2[f(x)+3x^2]dx=10$. Tính ${\int }_0^{2}f(x)dx$.

Thể tích của khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=3a,AD=4a,A{A}^{\prime }=5a$ bằng

Cho hình chóp đều $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh là $2a$, cạnh bên bằng $3a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$, gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $A^{\prime }B$ và mặt phẳng $(B{B}^{\prime }{D}^{\prime }D)$. Tính $\sin \alpha$.

Nếu $\int f(x)dx=x^2+4x+C$ thì $f(x)$ bằng

Cho ${\int }_0^{9}f(x)dx=37$ và ${\int }_9^{0}g(x)dx=16$, khi đó ${\int }_0^9[2f(x)+3g(x)]dx$ bằng

Mô-đun số phức nghịch đảo của số phức $z=(1-i{)}^2$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I(-3;0;4)$, đi qua điểm $A(-3;0;0)$ có phương trình là

Chọn ngẫu nhiên hai số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất chọn được hai số chẵn bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để tập nghiệm của bất phương trình $\ln (x^2+2x+m)-2\ln (2x-1)>0$ chứa đúng 2 số nguyên?

Cho hàm số $y=F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y=f(x)$ trên $[1;4]$. Biết $F(1)=1,F(4)=2$ và ${\int }_1^4\frac{F(x)}{2x+1}dx=5$. Tính $I={\int }_1^4\ln (2x+1)f(x)dx$.

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ($a,b,c,d\in \mathbb{R}$) có đồ thị như hình vẽ bên. Số các giá trị nguyên thuộc $[-10;10]$ của tham số $m$ sao cho phương trình $mf(x)+5=0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt là

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z{|}^2=2|z+\bar{z}|+4$ và $|z-1-i|=|z-3+3i|$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $\Delta SAD$ vuông tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết $AB=a,SA=2SD$, mặt phẳng $(SBC)$ tạo với đáy một góc $60^{\circ }$. Thể tích của $S.ABCD$ bằng

Một tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 5 được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt đó thành hai hình nón (không có đáy). Biết một trong hai hình nón này có diện tích xung quanh là $15\pi$. Tính thể tích hình nón còn lại. Giả sử chiều rộng các mép dán không đáng kể.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=m\end{array}$. Gọi $S$ là tập tất cả các số $m$ sao cho $d_1$ và $d_2$ chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng $\frac{5}{\sqrt{19}}$. Tính tổng các phần tử của $S$.

Cho hai hàm số đa thức bậc bốn $y=f(x)$ và $y=g(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số $y=f(x)$. Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ $-3$ và cắt nhau tại hai điểm phân biệt nữa có hoành độ lần lượt là $-1$ và $3$. Bất phương trình $f(x)\ge g(x)+m$ nghiệm đúng với mọi $x\in [-3;3]$ khi và chỉ khi $m\le \frac{a+b\sqrt{c}}{9}$, với $a,b$ là các số nguyên, $c$ là số nguyên tố. Tính $S=a+b+c$.

Trong hệ trục toạ độ $Oxyz$ cho điểm $A(0;0;1)$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x-4z+3=0$. Gọi $M,N$ là hai điểm trên mặt cầu $(S)$ sao cho $\overrightarrow{MN}$ cùng hướng với tia $Oz$ và $MN=4$. Gọi $E$ là điểm nằm trên đoạn $MN$. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng $AE$ bằng

Sân vận động Sports Hub (Singapore) là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức ở Singapore năm 2015. Nền sân là một elip $(E)$ có trục lớn dài 150 m, trục bé dài 90 m (Hình 3). Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của $(E)$ và cắt elip $(E)$ ở $M,N$ (Hình a) thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm $I$ (phần tô đậm trong Hình b) với $MN$ là một dây cung và góc $\widehat{MIN}=90^{\circ }$. Để lắp máy điều hòa không khí cho sân vận động thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu làm mái không đáng kể. Hỏi thể tích đó xấp xỉ bao nhiêu?

Cho hai số phức $z,w$ thoả mãn $|z-\sqrt{5}|+|z+\sqrt{5}|=6$ và $|w+5-4i|=|w+3-3i|$. Biết giá trị nhỏ nhất của $P=|z-w|$ bằng $\frac{a\sqrt{5}+b\sqrt{2}}{10}$, với $a,b$ là các số nguyên. Tính $S=a+b$.

Cho hai số thực $x,y$ thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{3}}\sqrt{y^2+8y+16}+{\log }_2[(5-x)(1+x)]=2{\log }_3\frac{5+4x-x^2}{3}+{\log }_2(2y+8{)}^2$. Gọi $S$ là tập các giá trị của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{x^2+y^2-m}$ bằng 10. Tổng các phần tử của $S$ bằng