Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+2)x^2(x-1{)}^3$ với $\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-1}\ge 128$ là

Điều kiện xác định của hàm số $y={\log }_2(x-1)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên sau:


Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2-3x+1$ đạt cực tiểu tại điểm

Phương trình ${\log }_2(3x-2)=2$ có nghiệm là

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?


Phương trình $3^{x-4}=1$ có nghiệm là

Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng $2a^2$ và cạnh bên bằng $3a$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$, có bảng biến thiên như sau:


Hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại tại điểm

Cho hàm số $y=x^3+5x+7$. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-5;0]$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ. Số giao điểm của $(C)$ và đường thẳng $y=3$ là


Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-5}{x-2}$ là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$?

Thể tích khối cầu đường kính $2a$ bằng

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 7. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất và $M$ là giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^4-2x^2-3$ trên đoạn $[0;2]$. Giá trị biểu thức $M+m$ bằng

Số cạnh của một hình tứ diện là:

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và chiều cao bằng $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3(m^2-2)x$ đồng biến trên khoảng $(12;+\infty )$?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{4}{3}{\sin }^{3}2x+2{\cos }^{2}2x-(m^2+3m)\sin 2x-1$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{4}\right)$.

Hàm số $y={\log }_2(4^x-2^x+m)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ thì

Cho khối chóp $S.ABC$ có thể tích $V$. Gọi $B^{\prime },C^{\prime }$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Tính theo $V$ thể tích khối chóp $S.A{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Gọi $E$ là trung điểm $AB$. Cho biết $AB=2a,BC=a\sqrt{13},C{C}^{\prime }=4a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A^{\prime }B$ và $CE$ bằng

Ông X gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất ngân hàng là 8%/năm. Sau 5 năm ông X tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa. Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên ông X đến rút toàn bộ tiền gốc và tiền lãi được là bao nhiêu? (Biết lãi suất không thay đổi qua các năm ông X gửi tiền).

Hàm số $f(x)=\ln \left(\frac{x+1}{x-1}\right)$ có đạo hàm là

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $9^x-8\cdot 3^x+15=0$ là

Cho $a,b,x$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{2}x=5{\log }_{2}a+3{\log }_{2}b$. Mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

Cho hàm số $f(x)=\frac{2-ax}{bx-c}$ ($a,b,c\in \mathbb{R},b\ne 0$) có bảng biến thiên như sau:


Trong các số $a,b,c$ có bao nhiêu số âm?

Cho hàm số $f(x)=x-3\sqrt[3]{x+1}+m$, đặt $P={\max }_{[-1;26]}[f(x){]}^2+{\min }_{[-1;26]}[f(x){]}^2$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để $P\le 2021$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=3,AD=4$ và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc $60^{\circ }$. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho các số thực $x,y$ với $x\ge 0$ thỏa mãn $e^{x+3y}+e^{xy+1}+x(y+1)+1=e^{-xy-1}+\frac{1}{e^{x+3y}}-3y$. Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=x+2y+1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=|3x^4-4x^3-12x^2+m^2|$ có đúng 5 điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị đạo hàm thỏa mãn điều kiện đã cho. Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=f(x^2-2x)$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=a,SB=2a,SC=4a$ và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}=60^{\circ }$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ theo $a$.

Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích $V$ cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì tỉ số giữa bán kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng bao nhiêu?

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4\pi$ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $I$ là giao điểm của hai tiệm cận. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt hai tiệm cận tại $A$ và $B$. Chu vi tam giác $IAB$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Cho hàm số $f(x)=(m-1)x^3-5x^2+(m+3)x+3$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=f(|x|)$ có đúng 3 điểm cực trị?

Đồ thị của hàm số $y=\frac{x-1}{x^2+2x-3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Tập xác định của hàm số $y=(x^2-3x+2{)}^{-\sqrt{5}}+(x-3{)}^{-2}$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $M,N$ lần lượt trung điểm của cạnh $AC$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $\alpha$ là góc hợp giữa đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$. Tính giá trị của $\sin \alpha$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đường chéo bằng $a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp $A^{\prime }.ABCD$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới.


Số điểm cực tiểu của hàm số $g(x)=2f(x+2)+(x+1)(x+3)$ là