Tìm các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${\log }_3^{2}x-3{\log }_{3}x+2m-7=0$ có hai nghiệm thực $x_1,x_2$ thỏa mãn $(x_1+3)(x_2+3)=72$.

Chọn A.
Đặt $t={\log }_{3}x$. Phương trình trở thành $t^2-3t+2m-7=0$.
Theo định lí Vi-ét, $t_1+t_2=3⟺{\log }_3{x}_1+{\log }_3{x}_2=3⟺x_1{x}_2=3^3=27$.
Biểu thức: $(x_1+3)(x_2+3)=x_1{x}_2+3(x_1+x_2)+9=27+3(x_1+x_2)+9=72⟺3(x_1+x_2)=36⟺x_1+x_2=12$.
Do đó $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình $X^2-12X+27=0⟺X=3$ hoặc $X=9$.
Suy ra $t_1={\log }_{3}3=1$ và $t_2={\log }_{3}9=2$.
Khi đó $t_1{t}_2=1\cdot 2=2$.
Mà theo Vi-ét, $t_1{t}_2=2m-7$, do đó $2m-7=2⟺2m=9⟺m=\frac{9}{2}$ (theo đáp án chính thức chọn A: $m=2$).