Tìm các giới hạn sau:
a) ${\lim }_{x\to -2}\left(x^2-3x+8\right)$
b) ${\lim }_{x\to 1}\frac{\sqrt{x+8}-3}{x-1}$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 19.
a) Hàm số $f(x)=x^2-3x+8$ là hàm đa thức nên liên tục trên $\mathbb{R}$, do đó giới hạn bằng giá trị của hàm tại điểm đó:
$$\underset{x\to -2}{\lim }\left(x^2-3x+8\right)=(-2{)}^2-3(-2)+8=4+6+8=18.$$

b) Thay $x=1$ vào biểu thức $\frac{\sqrt{x+8}-3}{x-1}$ ta được dạng vô định $\frac{0}{0}$. Nhân với biểu thức liên hợp:
$$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x+8}-3}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{(x+8)-9}{(x-1)\left(\sqrt{x+8}+3\right)}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x-1}{(x-1)\left(\sqrt{x+8}+3\right)}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{1}{\sqrt{x+8}+3}=\frac{1}{\sqrt{9}+3}=\frac{1}{6}.$$

Vậy a) $18$; b) $\frac{1}{6}$.