Tìm được các giới hạn sau:

Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, tính trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được $N(t)=\frac{50t}{t+4}$ $(t\ge 0)$ bộ phận mỗi ngày sau $t$ ngày đào tạo. Tính ${\lim }_{t\to +\infty }N(t)$.

a) Giải bất phương trình $16^x-5\cdot 12^x+4\cdot 9^x\le 0$.
b) Xét tính liên tục của hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x^2+3}-\sqrt[3]{7-x}}{x+1}& \text{neˆˊu }x\ne -1\\ 1& \text{neˆˊu }x=-1\end{array}$ tại điểm $x=-1$.

Tại một khu bảo tồn thiên nhiên các nhà khoa học đã thả một số cá thể của một loài động vật quý hiếm trong một khu rừng rộng 10 hecta và theo dõi sự tăng trưởng số lượng của chúng. Họ thấy rằng số lượng cá thể của loài động vật đó sau $t$ năm kể từ khi nuôi tại khu bảo tồn được xấp xỉ bởi hàm số
$$h(t)=70{\log }_2\left(\frac{8t+1}{t+1}\right)+30\text{ (caˊ thể, }t\text{ laˋ soˆˊ thực dương)}$$
và tốc độ tăng trưởng số lượng cá thể của loài động vật đó tại thời điểm sau đúng $t$ năm kể từ khi nuôi được xấp xỉ bởi hàm số $h^{\prime }(t)$ (đơn vị: cá thể/năm).

Tính $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{(x+3{)}^2-9}{x}$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ để $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[(a^2-4)x^3-2x^2+2025x+2026\right]=-\infty$?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên R thỏa mãn $\underset{x\to 4}{\lim }\frac{f(x)-1}{x-4}=1$. Giá trị

(Ghi chú: phần hỏi của câu này bị cắt ngang trên trang nguồn; theo đề mã 0106, câu hỏi đầy đủ là: Giá trị $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f(x^2+3)+x^2-2}{x-1}$ bằng)