Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)+\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Dùng công thức tổng hai sin: $\sin A+\sin B=2\sin \frac{A+B}{2}\cos \frac{A-B}{2}$. Với $A=x+\frac{\pi }{3}$, $B=x-\frac{\pi }{3}$ ta có $f(x)=2\sin x\cos \frac{\pi }{3}=2\sin x\cdot \frac{1}{2}=\sin x$. Do đó $\max f(x)=1$, đạt khi $\sin x=1$, tức $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (đáp số Câu 1 Phần III là 1).