Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{3}\sin 4x+2{\sin }^{2}2x-1$.

Tập xác định $D=\mathbb{R}$.
$$y=\sqrt{3}\sin 4x+2{\sin }^{2}2x-1=\sqrt{3}\sin 4x-\cos 4x=2\sin \left(4x-\frac{\pi }{6}\right)$$
$-1\le \sin \left(4x-\frac{\pi }{6}\right)\le 1\Rightarrow -2\le y\le 2$.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2 khi: $\sin \left(4x-\frac{\pi }{6}\right)=1$
$\iff 4x-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{2}+k2\pi \iff x=\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$. (Thang điểm 0.2 / 0.2 / 0.1)