Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=13-10\sin x.\cos x$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=13-10\sin x\cos x=13-5\sin 2x$. Vì $-1\le \sin 2x\le 1$ nên $-5\le 5\sin 2x\le 5$, suy ra $-5\le -5\sin 2x\le 5$. Do đó $8\le y\le 18$.

- Giá trị nhỏ nhất $\min y=8$, đạt được khi $\sin 2x=1\iff 2x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.
- Giá trị lớn nhất $\max y=18$, đạt được khi $\sin 2x=-1\iff 2x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \iff x=-\frac{\pi }{4}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.

Kết luận: $\max y=18$, $\min y=8$.