Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-2x^2+3$ trên đoạn $[-4;0]$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số $y=x^4-2x^2+3$ trên đoạn $[-4;0]$.

Ta có $y^{\prime }=4x^3-4x=4x(x-1)(x+1)$.

Trên đoạn $[-4;0]$, $y^{\prime }=0$ khi $x=-1$ hoặc $x=0$ (nghiệm $x=1$ không thuộc đoạn).

Tính giá trị của hàm số tại các điểm $x=-4;x=-1;x=0$:
- $y(-4)=(-4{)}^4-2(-4{)}^2+3=256-32+3=227$
- $y(-1)=(-1{)}^4-2(-1{)}^2+3=1-2+3=2$
- $y(0)=0-0+3=3$

So sánh: ${\max }_{[-4;0]}y=227$ đạt tại $x=-4$; ${\min }_{[-4;0]}y=2$ đạt tại $x=-1$.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-4;0]$ là $227$ và giá trị nhỏ nhất là $2$.