Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $f(x)=x^2+\frac{2}{x}$ trên khoảng $(0;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Trên $(0;+\infty )$, ta có $f^{\prime }(x)=2x-\frac{2}{x^2}=\frac{2x^3-2}{x^2}$. Cho $f^{\prime }(x)=0\Rightarrow x=1$. Với $0<x<1$ thì $f^{\prime }(x)<0$, với $x>1$ thì $f^{\prime }(x)>0$, nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=1$: $f(1)=1^2+\frac{2}{1}=3$. Vậy $m=3$, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 6 = 3).