Tìm giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ cắt đường thẳng $d:y=m(x-1)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2+x_3^2>5$.

Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm:
$x^3-3x^2+2=m(x-1)⟺(x-1)(x^2-2x-2)-m(x-1)=0$
$⟺(x-1)(x^2-2x-m-2)=0⟺[\begin{array}{l}x=1\\ g(x)=x^2-2x-m-2=0(\ast )\end{array}$.
Để hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1:
$\{\begin{array}{l}{\Delta }^{\prime }=1+(m+2)=m+3>0\\ g(1)=1-2-m-2\ne 0\end{array}⟺\{\begin{array}{l}m>-3\\ m\ne -3\end{array}⟺m>-3$.
Gọi $x_1=1$ và $x_2,x_3$ là hai nghiệm của (*). Theo định lý Vi-ét: $x_2+x_3=2,x_2{x}_3=-(m+2)$.
Ta có:
$x_1^2+x_2^2+x_3^2>5⟺1+(x_2+x_3{)}^2-2x_2{x}_3>5$
$⟺1+4+2(m+2)>5⟺2(m+2)>0⟺m>-2$.
Kết hợp với điều kiện $m>-3$ ta được $m>-2$.