Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3x^2+mx$ đạt cực đại tại $x=0$.

Ta có $y^{\prime }=3x^2-6x+m$.
Hàm số đạt cực trị tại $x=0$ thì $y^{\prime }(0)=0\iff m=0$.
Với $m=0$, $y^{\prime }=3x^2-6x=3x(x-2)$.
Bảng xét dấu $y^{\prime }$:
- Khi $x<0$: $y^{\prime }>0$.
- Khi $0<x<2$: $y^{\prime }<0$.
Do đó qua điểm $x=0$, đạo hàm $y^{\prime }$ đổi dấu từ dương sang âm nên $x=0$ là điểm cực đại của hàm số.
Vậy $m=0$.