Tìm khoảng đơn điệu của hàm số $y=x^3-2x^2+3$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số $y=x^3-2x^2+3$, xác định trên $\mathbb{R}$. Ta có $y^{\prime }=3x^2-4x=x(3x-4)$. $y^{\prime }=0\iff x=0$ hoặc $x=\frac{4}{3}$. Xét dấu $y^{\prime }$: với $x<0$, $y^{\prime }>0$ nên hàm đồng biến trên $(-\infty ;0)$; với $0<x<\frac{4}{3}$, $y^{\prime }<0$ nên hàm nghịch biến trên $\left(0;\frac{4}{3}\right)$; với $x>\frac{4}{3}$, $y^{\prime }>0$ nên hàm đồng biến trên $\left(\frac{4}{3};+\infty \right)$. Kết luận: hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;0)$ và $\left(\frac{4}{3};+\infty \right)$, nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{4}{3}\right)$.