Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=|x^3-(2m+1)x^2+3mx-5|$ có 5 điểm cực trị.

Xét hàm số $f(x)=x^3-(2m+1)x^2+3mx-5$.
Ta có $f^{\prime }(x)=3x^2-2(2m+1)x+3m$.
Để hàm số $y=|f(x)|$ có 5 điểm cực trị thì phương trình $f^{\prime }(x)=0$ có 2 nghiệm phân biệt và đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Tính ${\Delta }^{\prime }=(2m+1{)}^2-9m=4m^2-5m+1>0\iff m\in \left(-\infty ;\frac{1}{4}\right)\cup (1;+\infty )$.
Đối chiếu điều kiện các cực trị nằm về hai phía trục hoành, ta được tập hợp giá trị là $m\in (1;+\infty )$.