Tập xác định $D$ của hàm số $y=(5+4x-x^2{)}^{2022}$ là

Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là $2;3;4$.

Tính thể tích $V$ của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=0$ và $x=\pi$, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($0\le x\le \pi$) là một tam giác đều cạnh $2\sqrt{\sin x}$.

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy $r=5\text{ cm}$ và độ dài đường sinh $l=7\text{ cm}$ bằng:

Biết rằng đồ thị hàm số $y=\frac{ax+1}{bx-2}$ có tiệm cận đứng là $x=2$ và tiệm cận ngang là $y=3$. Hiệu $a-2b$ có giá trị là

Số phức $z=2-3i$ có điểm biểu diễn là

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):\frac{x-2}{3}+\frac{y-1}{2}+\frac{z-4}{-6}=1$ và $(Q):x+2y+3z+7=0$. Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho.

Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình $9^x-4\cdot 3^x-45=0$?

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{\sin x}{1+3\cos x}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{u}=(1;2;3)$, $\vec{v}=(0;-1;1)$. Tích có hướng của hai vectơ $\vec{u},\vec{v}$ có tọa độ là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{x+3}$ là

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:

Bất phương trình $1+{\log }_2(x-2)>{\log }_2(x^2-3x+2)$ có tập nghiệm là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu tâm $I(2;1;2)$ có bán kính bằng 3 là

Đạo hàm của hàm số $y=5^x+2022$ là

Cho hình đa diện đều loại $\{3;5\}$ cạnh là $a$. Gọi $S$ là diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|(1+i)z-5+i|=2$ là một đường tròn tâm $I$ và bán kính $R$ lần lượt là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $f^{\prime }(x)$ như sau:Kết luận nào sau đây đúng?

Với $\alpha$ là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-3x^2+5x+6$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-4;7;5)$. Tọa độ chân đường phân giác trong góc $B$ của tam giác $ABC$ là

Cho hàm số $y=f(x)$, $x\in [-2;3]$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-2;3]$. Giá trị $M+m$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a;x=b$ ($a<b$). Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây?

Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy $r=2$ và độ dài đường sinh $l=5$ bằng

Cắt khối trụ $(T)$ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi bằng $16a$. Thể tích của khối trụ $(T)$ bằng

Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ra ngẫu nhiên 10 thẻ. Tính xác suất để 10 thẻ được chọn có 5 thẻ lẻ và 5 thẻ chẵn trong đó chỉ có đúng 1 thẻ chia hết cho 10.

Cho số phức $z=(1+i{)}^2(1+2i)$ có phần ảo là:

Tìm số phức liên hợp của số phức $z=5+i$.

Nếu ${\int }_1^{2}f(x)dx=3$ và ${\int }_2^{5}f(x)dx=-1$ thì ${\int }_1^{5}f(x)dx$ bằng

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $5\sqrt{2}$, khoảng cách từ tâm $O$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ đến một mặt bên là 2. Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=|x^3-(2m+1)x^2+3mx-5|$ có 5 điểm cực trị.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=27$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A(0;0;-4)$, $B(2;0;0)$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$ sao cho khối nón có đỉnh là tâm của $(S)$, đáy là hình tròn $(C)$ có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình dạng $ax+by-z+c=0$, khi đó $a-2b+3c$ bằng

Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d:y=1-x$ cắt đồ thị hàm số $(C):y=x^3+m{x}^2+1$ tại ba điểm phân biệt $A(0;1),B,C$ sao cho tiếp tuyến với $(C)$ tại $B$ và $C$ vuông góc với nhau.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x^2-2x)$ như hình vẽ.Hỏi hàm số $y=f(x^2-1)+\frac{2}{3}{x}^3+1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy hình vuông, $AC=2\sqrt{3}a$, góc giữa hai mặt phẳng $(C^{\prime }BD)$ và $(ABCD)$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Cho $z_1,z_2$ là hai nghiệm phương trình $|6-3i+iz|=|2\bar{z}-6-9i|$ thỏa mãn $|z_1-z_2|=\frac{8}{5}$. Giá trị lớn nhất của $|z_1+z_2|$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$, $AB=5$, $AD=2$, $SA=3$. Gọi $M,N$ lần lượt là hình chiếu của $A$ trên $SB,SD$ và $P$ là điểm nằm trên cạnh $SC$ sao cho $2SP=3PC$. Thể tích khối đa diện $ACMPN$ là

Biết tích phân $I={\int }_1^{10}\frac{\log x}{(x+1{)}^2}dx=a+b\log 2+c\log 11$, trong đó $a,b,c$ là các số hữu tỷ. Tính $S=11a+2b+3c$.

Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh, khối 12 thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng $8\text{ m}$ và độ dài trục nhỏ bằng $4\text{ m}$ đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ). Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua 4 giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa. Biết kinh phí để trồng hoa là $150.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$, kinh phí để trồng cỏ là $100.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Tổng số tiền dùng để trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào nhất trong các số sau?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có độ dài đường chéo bằng $a\sqrt{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$. Nếu $\tan \alpha =\sqrt{2}$ thì góc giữa $(SAC)$ và $(SBC)$ bằng

Cho ${\log }_{9}5=a$, ${\log }_{4}7=b$ và ${\log }_{2}3=c$. Biết ${\log }_{24}175=\frac{mb+nac}{pc+q}$ với $m,n,p,q\in \mathbb{Z}$ và $q$ là số nguyên tố. Tính $A=mnpq$.

Cho phương trình $3^{x-3+\sqrt[3]{m-3x}}+(x^3-9x^2+24x+m)\cdot 3^{x-3}=3^x+1$. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt là

Phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $M(2;4;5)$ và cắt ba tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại ba điểm $A,B,C$ sao cho thể tích tứ diện $OABC$ nhỏ nhất là $ax+by+cz-60=0$. Tính $a+b+c$.

Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển nhị thức Newton của ${\left(2x^2-\frac{3}{x}\right)}^n$ ($x\ne 0$), biết rằng $1\cdot C_n^1+2\cdot C_n^2+3\cdot C_n^3+\cdots +n\cdot C_n^n=256n$ ($C_n^k$ là số tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử).