Tìm tham số $m$ để hàm số $y=\frac{{\log }_{\frac{1}{2}}x-2}{{\log }_{2}x-m}$ đồng biến trên khoảng $(0;1)$.

Đặt $t={\log }_{2}x$; với $x\in (0;1)$ thì $t\in (-\infty ;0)$ và $t(x)$ đồng biến. Bài toán tương đương hàm $g(t)=\frac{-t-2}{t-m}$ đồng biến trên $(-\infty ;0)\iff \{\begin{array}{l}{g}^{\prime }(t)=\frac{m+2}{(t-m{)}^2}>0\\ m\notin (-\infty ;0)\end{array}\iff m\ge 0$.