Tính $I={\int }_0^1(3x^2-2x+3)dx$.

Một đoàn tàu đang đứng yên trong sân ga, ngay trước đầu tàu có một cái cây. Đoàn tàu khởi hành từ trạng thái đứng yên với gia tốc $a=0,004t$ (${\text{m/s}}^2$) và đi qua cái cây trong thời gian 60 giây. Sau 90 giây đoàn tàu chuyển sang trạng thái chuyển động đều. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Biết $F(x)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Tính ${\int }_1^3[1+f(x)]dx$.

Biết ${\int }_{-1}^{4}f(x)dx=3$ và ${\int }_{-1}^{0}f(x)dx=2$, tính ${\int }_0^4[4e^{2x}+3f(x)]dx$.

Tìm số thực $m$ thỏa mãn $9+{\int }_0^1(2m^{2}x-6m)dx=0$.

Cho ∫ f ( x ) dx = 2, ∫ g ( x ) dx = −1 . Khi đó I =∫  x + 2 f ( x ) − 3g ( x )dx bằng
−1 −1 −1

17 1 15

Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình $x=0$ và $x=2$. Cắt phần vật thể này bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x(0\le x\le 2)$ thì phần chung của mặt phẳng và vật thể là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $x^2\sqrt{2-x}$. Tính thể tích của vật thể này.