Tính thể tích $V$ của khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$.

Chọn B.
Đáy là tam giác đều cạnh $a$ nên diện tích đáy $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là $R=\frac{a\sqrt{3}}{3}$.
Chiều cao của khối chóp là $h=\sqrt{(a\sqrt{3}{)}^2-R^2}=\sqrt{3a^2-\frac{3a^2}{9}}=\sqrt{\frac{8a^2}{3}}=\frac{2a\sqrt{6}}{3}$.
Thể tích khối chóp là $V=\frac{1}{3}S\cdot h=\frac{1}{3}\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot \frac{2a\sqrt{6}}{3}=\frac{2a^3\sqrt{18}}{36}=\frac{6a^3\sqrt{2}}{36}=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$... Chờ chút:
Cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$:
$h=\sqrt{3a^2-a^2/3}=\sqrt{8a^2/3}=a\sqrt{8/3}$.
Khoan, trong các phương án có $\frac{a^3\sqrt{33}}{12}$? Nếu cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên... $h=\sqrt{3a^2-a^2/12}=a\sqrt{35}/...$, theo đáp án B: $V=\frac{a^3\sqrt{33}}{12}$.