Tính tổng các nghiệm của phương trình $2\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)+\sqrt{2}$ trên $\left(-\pi ;\frac{3\pi }{2}\right)$

(AI giải đề cho tôi)
Giải $2\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)+\sqrt{2}=0\iff \cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$. Suy ra $x-\frac{\pi }{4}=\pm \frac{3\pi }{4}+2k\pi$, tức $x=\pi +2k\pi$ hoặc $x=-\frac{\pi }{2}+2k\pi$. Trên khoảng $\left(-\pi ;\frac{3\pi }{2}\right)$: họ thứ nhất cho $x=\pi$ (các giá trị khác nằm ngoài khoảng); họ thứ hai cho $x=-\frac{\pi }{2}$ (giá trị $x=\frac{3\pi }{2}$ bị loại vì khoảng mở). Vậy tổng các nghiệm là $\pi +\left(-\frac{\pi }{2}\right)=\frac{\pi }{2}$, trùng với đáp án B đã cho.