Tổng của tất cả các nghiệm thuộc đoạn $[-2\pi ;3\pi ]$ của phương trình $\sqrt{3}\cot \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}\right)-1=0$ là $\frac{a}{b}.\pi$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, với $a,b\in \mathbb{N}$. Tính giá trị biểu thức $(a+b{)}^3$.