Trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};2\pi \right)$, phương trình $\cos \left(\frac{\pi }{6}-2x\right)=\sin x$ có bao nhiêu nghiệm?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\cos \left(\frac{\pi }{6}-2x\right)=\sin \left(\frac{\pi }{2}-\left(\frac{\pi }{6}-2x\right)\right)=\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)$. Phương trình trở thành $\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\sin x$.

Trường hợp 1: $2x+\frac{\pi }{3}=x+k2\pi \Rightarrow x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi$. Trên $\left(\frac{\pi }{2};2\pi \right)$ chỉ có $x=\frac{5\pi }{3}$ (k=1): 1 nghiệm.

Trường hợp 2: $2x+\frac{\pi }{3}=\pi -x+k2\pi \Rightarrow 3x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \Rightarrow x=\frac{2\pi }{9}+\frac{2k\pi }{3}$. Các giá trị: $\frac{2\pi }{9}\approx 0,70$ (loại), $\frac{8\pi }{9}\approx 2,79$ (nhận), $\frac{14\pi }{9}\approx 4,89$ (nhận), $\frac{20\pi }{9}>2\pi$ (loại): 2 nghiệm.

Tổng cộng $1+2=3$ nghiệm, thuộc khoảng $\left(\frac{\pi }{2};2\pi \right)$. Vậy chọn D.