Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-2az+b^2-1=0$ ($a,b\in \mathbb{R}$). Có bao nhiêu cặp số thực $(a,b)$ sao cho phương trình trên có hai nghiệm $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-3-2i|=\sqrt{5}$ và $|z_2-i|=|z_2+1|$?

Phương trình bậc hai hệ số thực có ${\Delta }^{\prime }=a^2-b^2+1$.
- TH1: ${\Delta }^{\prime }\ge 0$, phương trình có 2 nghiệm thực $z_1,z_2$. Điều kiện $|z_2-i|=|z_2+1|\iff z_2^2+1=(z_2+1{)}^2\iff z_2=0$. Khi đó $|z_1-3-2i|=\sqrt{5}\iff (z_1-3{)}^2+4=5\iff z_1=2$ hoặc $z_1=4$. Với $(z_1,z_2)=(2,0)\Rightarrow a=1,b^2=1\Rightarrow b=\pm 1$ (2 cặp). Với $(z_1,z_2)=(4,0)\Rightarrow a=2,b^2=1\Rightarrow b=\pm 1$ (2 cặp). Tổng TH1 có 4 cặp.
- TH2: ${\Delta }^{\prime }<0$, hai nghiệm phức liên hợp $z_1=x+yi,z_2=x-yi$ ($y\ne 0$). Từ $|z_2-i|=|z_2+1|\Rightarrow x^2+(-y-1{)}^2=(x+1{)}^2+y^2\iff 2y+1=2x+1\iff y=x$. Kết hợp với $|z_1-3-2i|=\sqrt{5}\iff (x-3{)}^2+(y-2{)}^2=5\iff (x-3{)}^2+(x-2{)}^2=5\iff 2x^2-10x+8=0\iff x=1$ hoặc $x=4$. Mỗi giá trị của $x$ cho 2 cặp $(a,b)$ thỏa mãn. Tổng TH2 có 4 cặp.
Tổng cộng có $4+4=8$ cặp số thực $(a,b)$. Vậy chọn B.