Trong 1 lạng thịt bò chứa protein, 1 lạng cá chứa protein. Trung bình trong một ngày, một người đàn ông cần từ 56 đến protein. Theo lời khuyên của bác sĩ, để tốt cho sức khỏe thì không nên ăn thịt nhiều hơn cá. Gọi lần lượt là số lạng thịt bò, lạng cá mà một người đàn ông ăn trong một ngày. Khi đó:
Trong 1 lạng thịt bò chứa protein, 1 lạng cá chứa protein. Trung bình trong một ngày, một người đàn ông cần từ 56 đến protein. Theo lời khuyên của bác sĩ, để tốt cho sức khỏe thì không nên ăn thịt nhiều hơn cá. Gọi lần lượt là số lạng thịt bò, lạng cá mà một người đàn ông ăn trong một ngày. Khi đó:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông là
b)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông là một ngũ giác
c)
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông
d)
Điểm là điểm có hoành độ bé nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Lượng protein: 26x + 22y phải nằm trong [56; 91] g; không ăn thịt nhiều hơn cá nên x ≤ y; x ≥ 0, y ≥ 0.
a) Đúng: hệ bất phương trình được viết đúng như đề.
b) Sai: miền nghiệm có 4 đỉnh: (0; 28/11) = (0; 56/22) (giao x = 0 với 26x + 22y = 56), (0; 91/22) (giao x = 0 với 26x + 22y = 91), (91/48; 91/48) (giao x = y với 26x + 22y = 91), (7/6; 7/6) (giao x = y với 26x + 22y = 56). Vậy miền nghiệm là tứ giác, không phải ngũ giác.
c) Đúng: tại (1; 2): 26·1 + 22·2 = 70 ∈ [56; 91] và 1 ≤ 2, thỏa mọi bất phương trình nên (1; 2) thuộc miền nghiệm.
d) Sai: trên miền nghiệm tồn tại các điểm với x = 0, ví dụ (0; 56/22) thỏa mọi bất phương trình (26·0 + 22·(56/22) = 56, 0 ≤ 56/22, y ≥ 0). Do đó hoành độ bé nhất trên miền nghiệm bằng 0, nhỏ hơn 91/48 ≈ 1,896. Vậy B(91/48; 91/48) không phải điểm có hoành độ bé nhất — mệnh đề Sai. (Lưu ý: (7/6; 7/6) chỉ là điểm có x bé nhất trên đường x = y, không phải trên toàn miền nghiệm.)
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) 26x + 22y ∈ [56; 91], x ≤ y (không ăn thịt nhiều hơn cá), x ≥ 0, y ≥ 0 — hệ viết đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Miền nghiệm có 4 đỉnh: (0; 56/22), (0; 91/22), (91/48; 91/48), (7/6; 7/6) — là tứ giác, không phải ngũ giác.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) 26·1 + 22·2 = 70 thỏa 56 ≤ 70 ≤ 91 và 1 ≤ 2 nên (1; 2) thuộc miền nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Trên miền nghiệm có x = 0 (ví dụ điểm (0; 56/22) với 26·0 + 22·(56/22) = 56 thỏa mọi bất phương trình), nên hoành độ bé nhất trên miền nghiệm bằng 0, nhỏ hơn 91/48 ≈ 1,896. Vậy B không phải điểm có hoành độ bé nhất — mệnh đề Sai.
Lượng protein: 26x + 22y phải nằm trong [56; 91] g; không ăn thịt nhiều hơn cá nên x ≤ y; x ≥ 0, y ≥ 0.
a) Đúng: hệ bất phương trình được viết đúng như đề.
b) Sai: miền nghiệm có 4 đỉnh: (0; 28/11) = (0; 56/22) (giao x = 0 với 26x + 22y = 56), (0; 91/22) (giao x = 0 với 26x + 22y = 91), (91/48; 91/48) (giao x = y với 26x + 22y = 91), (7/6; 7/6) (giao x = y với 26x + 22y = 56). Vậy miền nghiệm là tứ giác, không phải ngũ giác.
c) Đúng: tại (1; 2): 26·1 + 22·2 = 70 ∈ [56; 91] và 1 ≤ 2, thỏa mọi bất phương trình nên (1; 2) thuộc miền nghiệm.
d) Sai: trên miền nghiệm tồn tại các điểm với x = 0, ví dụ (0; 56/22) thỏa mọi bất phương trình (26·0 + 22·(56/22) = 56, 0 ≤ 56/22, y ≥ 0). Do đó hoành độ bé nhất trên miền nghiệm bằng 0, nhỏ hơn 91/48 ≈ 1,896. Vậy B(91/48; 91/48) không phải điểm có hoành độ bé nhất — mệnh đề Sai. (Lưu ý: (7/6; 7/6) chỉ là điểm có x bé nhất trên đường x = y, không phải trên toàn miền nghiệm.)
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) 26x + 22y ∈ [56; 91], x ≤ y (không ăn thịt nhiều hơn cá), x ≥ 0, y ≥ 0 — hệ viết đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Miền nghiệm có 4 đỉnh: (0; 56/22), (0; 91/22), (91/48; 91/48), (7/6; 7/6) — là tứ giác, không phải ngũ giác.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) 26·1 + 22·2 = 70 thỏa 56 ≤ 70 ≤ 91 và 1 ≤ 2 nên (1; 2) thuộc miền nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Trên miền nghiệm có x = 0 (ví dụ điểm (0; 56/22) với 26·0 + 22·(56/22) = 56 thỏa mọi bất phương trình), nên hoành độ bé nhất trên miền nghiệm bằng 0, nhỏ hơn 91/48 ≈ 1,896. Vậy B không phải điểm có hoành độ bé nhất — mệnh đề Sai.