Cho hệ bất phương trình: $$\{\begin{array}{l}3x+2y\ge 9\\ x-2y\le 3\\ x+y\le 6\\ x\ge 1\end{array}(I).$$ Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Hệ (I): 3x+2y≥9, x−2y≤3, x+y≤6, x≥1.

Các đỉnh của miền nghiệm: giao x=1 với x−2y=3 là (1;−1); giao 3x+2y=9 với x−2y=3 là (3;0); giao x−2y=3 với x+y=6 là (5;1); giao x=1 với x+y=6 là (1;5). Miền nghiệm là tứ giác (không phải tam giác) với 4 đỉnh (1;−1), (3;0), (5;1), (1;5).

(a) Sai: miền nghiệm là tứ giác, không phải tam giác.

(b) Đúng: tại (3;2): 3·3+2·2=13≥9; 3−4=−1≤3; 3+2=5≤6; x=3≥1 — thỏa mọi bất phương trình.

(c) Sai: F=3x−y tại các đỉnh: (1;−1): 4; (3;0): 9; (5;1): 14; (1;5): −2. Giá trị lớn nhất là 14 tại (5;1), không phải tại (1;3) (F=0).

(d) Đúng: giá trị nhỏ nhất của F=3x−y trên miền là −2, đạt tại đỉnh (1;5), và (1;5) thỏa mãn hệ: 3+10=13≥9; 1−10=−9≤3; 1+5=6≤6; x=1≥1.
a) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh (1;−1), (3;0), (5;1), (1;5), không phải miền tam giác.
b) (AI giải đề cho tôi)
(3;2) thỏa cả bốn bất phương trình: 13≥9, −1≤3, 5≤6, 3≥1.
c) (AI giải đề cho tôi)
F=3x−y đạt max bằng 14 tại (5;1). Tại (1;3) có F=0, không phải giá trị lớn nhất.
d) (AI giải đề cho tôi)
F=3x−y đạt min bằng −2 tại (1;5), điểm này thỏa mãn hệ (I).