Trong các hàm số $y=\tan x;y=\sin 2x;y=\sin x;y=\cot x$, có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính chất $f(x+k\pi )=f(x),\forall x\in \mathbb{R},k\in \mathbb{Z}$?

Xét điều kiện $\forall x\in \mathbb{R}$:
- $y=\tan x$ có tập xác định $\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi \right\}$, không xác định $\forall x\in \mathbb{R}$.
- $y=\cot x$ có tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{k\pi \}$, không xác định $\forall x\in \mathbb{R}$.
- $y=\sin x$ xác định trên $\mathbb{R}$ nhưng có chu kỳ $2\pi$, do đó $\sin (x+\pi )=-\sin x\ne \sin x$.
- $y=\sin 2x$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có chu kỳ $\pi$, thỏa mãn $\sin (2(x+k\pi ))=\sin (2x+2k\pi )=\sin 2x,\forall x\in \mathbb{R},k\in \mathbb{Z}$.
Vậy chỉ có đúng 1 hàm số thỏa mãn.

Chọn đáp án B.