Trong các hệ thức dưới đây, hệ thức nào sai?

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng hệ thức lượng giác cơ bản: A) $1+{\cot }^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$ đúng với $\alpha \ne k\pi$ (điều kiện để $\cot \alpha$ xác định). B) $1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$ đúng với $\alpha \ne \frac{\pi }{2}+k\pi$. C) ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$ đúng với mọi $\alpha$. D) $\tan \alpha \cdot \cot \alpha =-1$ sai, vì $\tan \alpha \cdot \cot \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\cdot \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=1$ (với $\alpha \ne k\frac{\pi }{2}$). Vậy hệ thức sai là D.