Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề:
- A: Với $n=4$: $4^2+17\cdot 4+1=16+68+1=85=17\cdot 5$, chia hết cho 17 → đúng.
- B: Nếu $n$ chẵn thì $n^2+1$ lẻ, không chia hết cho 4; nếu $n$ lẻ thì $n^2\equiv 1(\mathrm{mod}4)$ nên $n^2+1\equiv 2(\mathrm{mod}4)$, cũng không chia hết cho 4. Vậy không tồn tại $n\in \mathbb{N}$ để $n^2+1$ chia hết cho 4 → mệnh đề SAI.
- C: Số 13 là số nguyên tố và chia hết cho 13 → đúng.
- D: $x=2\in \mathbb{Z}$ thỏa $x^2-4=0$ → đúng.
Vậy mệnh đề sai là B.