Trong giờ thể dục học về kỹ thuật chuyền bóng hoi, Bình và An tập chuyền bóng cho nhau. Ở một động tác Bình chuyền bóng cho An, quả bóng bay lên cao nhưng lại l

Question

Trong giờ thể dục học về kỹ thuật chuyền bóng hoi, Bình và An tập chuyền bóng cho nhau. Ở một động tác Bình chuyền bóng cho An, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang bên trái của An và rơi xuống vị trí cách chỗ An đứng 0,5 m và cách chỗ Bình 4,5 m. Chọn hệ trục tọa độ $O x y z$ sao cho gốc tọa độ $O$ tại vị trí của Bình, vị trí của An nằm trên tia $O x$ và mặt phẳng $O x y$ là mặt đất (tham khảo hình vẽ)

Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(α) : x + b y + cz + d = 0$ và $(α)$ vuông góc với mặt đất. Khi đó, giá trị của $- 5 b^{2} - c^{2} + 3 d^{2}$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Đáp án đúng: -405. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Theo hình vẽ trang 7, bóng rơi tại điểm cách Bình 4,5 m theo phương Ox và lệch sang bên trái của An 0,5 m theo phương Oy, nên điểm rơi là M(4 , 5;\,0 , 5;\,0) (An ở (4 , 5;0;0)). Quỹ đạo nằm trong ( ): x+by+cz+d=0 và ( ) vuông góc với mặt đất (mặt phẳng Oxy), nên pháp tuyến (1;b;c) vuông góc với (0;0;1), suy ra c=0. Quỹ đạo đi qua O(0;0;0) nên d=0. Qua M: 4 , 5+0 , 5b=0 b=-9. Vậy -5b 2-c 2+3d 2=-5 81-0+0=-405.

Đề Ôn Tập Giữa Học Kỳ 2 2025-2026 - Toán 12 - Đề 2 (THPT Thuận Thành Số 2, Tổ Toán - Tin, GV: Phan Thị Hiền)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)