Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho $\Delta ABC$ có $A(3;4),B(2;1),C(-1;-2)$. Tìm điểm $M$ có tung độ dương trên đường thẳng $BC$ sao cho $S_{ABC}=3S_{ABM}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng BC qua B(2;1), C(-1;-2) có vecto chỉ phương $\overrightarrow{BC}=(-3;-3)$, phương trình $y=x-1$. Vì $M\in BC$ nên tam giác $ABM$ và $ABC$ có chung đường cao hạ từ $A$, do đó $\frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\frac{BM}{BC}$. Điều kiện $S_{ABC}=3S_{ABM}$ cho $BM=\frac{BC}{3}$, tức $\overrightarrow{BM}=\pm \frac{1}{3}\overrightarrow{BC}=\pm (1;1)$. Với $\overrightarrow{BM}=(-1;-1)$: $M=(1;0)$, tung độ bằng 0 (loại). Với $\overrightarrow{BM}=(1;1)$: $M=(3;2)$, tung độ dương, thỏa mãn. Kiểm tra: $M(3;2)$ nằm trên $y=x-1$. Vậy chọn B.