Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;0;-3)$, $B(0;-4;5)$ và $C(-1;2;0)$.
a) Chứng minh rằng ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ của điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

a) Ta có $\overrightarrow{AB}=(0-2;-4-0;5-(-3))=(-2;-4;8)$.
$\overrightarrow{AC}=(-1-2;2-0;0-(-3))=(-3;2;3)$. (0,25 điểm)
Ta thấy $\frac{-2}{-3}\ne \frac{-4}{2}$ nên hai véc-tơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương. (0,25 điểm)
Vậy ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng.
b) Gọi $D(x;y;z)$.
Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$. (0,25 điểm)
Ta có $\overrightarrow{DC}=(-1-x;2-y;0-z)$.
Khi đó $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\iff \{\begin{array}{l}-1-x=-2\\ 2-y=-4\\ -z=8\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=1\\ y=6\\ z=-8\end{array}$. (0,25 điểm)
Vậy $D(1;6;-8)$.