Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, phân tích mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+z^2=9$.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+z^2=9$ có tâm $I(1;-2;0)$, bán kính $R=3$. a) Trên trục $Oz$ có $x=y=0$, thay vào: $1+4+z^2=9\Rightarrow z^2=4\Rightarrow z=\pm 2$, nên $(S)$ cắt $Oz$ tại $(0;0;2)$ và $(0;0;-2)$ → đúng. b) Thay $O(0;0;0)$: $1+4+0=5\ne 9$ → sai. c) Đúng theo phương trình. d) $IM=\sqrt{0+0+16}=4>3$ nên $M$ nằm bên ngoài mặt cầu → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=y=0$: $1+4+z^2=9\Rightarrow z=\pm 2$, hai điểm $(0;0;2)$, $(0;0;-2)$ phân biệt.
b) (AI giải đề cho tôi)
$IO=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}\ne 3$, nên $O$ không thuộc mặt cầu.
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình chuẩn, tâm $I(1;-2;0)$, $R=3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$IM=\sqrt{(1-1{)}^2+(-2+2{)}^2+(4-0{)}^2}=4>3$, nên $M$ nằm bên ngoài mặt cầu.