Trong không gian với hệ trục $Oxyz$ cho điểm $M(1;2;3)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta$ có VTCP $\vec{u}=(2;1;-1)$ và đi qua điểm $A(1;0;-1)$.
a) Mặt phẳng $(P)$ qua $M(1;2;3)$ vuông góc với $\Delta$ có VTPT $\vec{n}=\vec{u}=(2;1;-1)$: $2(x-1)+(y-2)-(z-3)=0\iff 2x+y-z-1=0$. Đúng.
b) $d(I,(P))=\frac{|2\cdot 2+2-(-1)-1|}{\sqrt{4+1+1}}=\frac{6}{\sqrt{6}}=\sqrt{6}$, nên $R^2=6$: $(x-2{)}^2+(y-2{)}^2+(z+1{)}^2=6$. Đúng.
c) VTCP của $\Delta$ là $(2;1;-1)$, không phải $(2;-1;1)$. Sai.
d) $\overrightarrow{AM}=(0;2;4)$; $\overrightarrow{AM}\times \vec{u}=(-6;8;-4)$, độ dài $\sqrt{116}=2\sqrt{29}$. Khoảng cách $d(M,\Delta )=\frac{2\sqrt{29}}{\sqrt{6}}=\sqrt{\frac{58}{3}}\approx 4,4\ne 5$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(P) có VTPT $(2;1;-1)$ qua $M(1;2;3)$: $2(x-1)+(y-2)-(z-3)=0\iff 2x+y-z-1=0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d(I,(P))=|4+2+1-1|/\sqrt{6}=\sqrt{6}=R$, nên $(x-2{)}^2+(y-2{)}^2+(z+1{)}^2=6$.
c) (AI giải đề cho tôi)
VTCP của $\Delta$ là $(2;1;-1)$, không phải $(2;-1;1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$d(M,\Delta )=|\overrightarrow{AM}\times \vec{u}|/|\vec{u}|=2\sqrt{29}/\sqrt{6}=\sqrt{58/3}\approx 4,4\ne 5$.