Câu 15Học Kỳ
Thuộc đề: Đề Học Kỳ II Toán 12 THPT Phạm Văn Sáng 2025-2026 - Ngày 23/4/2026 (Mã Đề 002)Một giáo viên thống kê kết quả học tập môn Toán và Tiếng Anh của một nhóm gồm 100 học sinh tại một trường THPT. Dữ liệu được tổng hợp trong bảng dưới đây:
Giỏi Tiếng Anh Không giỏi Tiếng Anh Tổng cộng Giỏi Toán 25 15 40 Không giỏi Toán 20 40 60 Tổng cộng 45 55 100
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm. Xét các mệnh đề sau:
Một giáo viên thống kê kết quả học tập môn Toán và Tiếng Anh của một nhóm gồm 100 học sinh tại một trường THPT. Dữ liệu được tổng hợp trong bảng dưới đây:
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm. Xét các mệnh đề sau:
| Giỏi Tiếng Anh | Không giỏi Tiếng Anh | Tổng cộng | |
| Giỏi Toán | 25 | 15 | 40 |
| Không giỏi Toán | 20 | 40 | 60 |
| Tổng cộng | 45 | 55 | 100 |
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm. Xét các mệnh đề sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Biết rằng học sinh đó không giỏi Toán, xác suất để học sinh đó giỏi Tiếng Anh là
b)
Việc học sinh giỏi Toán và học sinh giỏi Tiếng Anh là hai biến cố độc lập
c)
Xác suất học sinh đó giỏi ít nhất một trong hai môn là
d)
Xác suất học sinh đó giỏi Toán với điều kiện học sinh đó giỏi Tiếng Anh là
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi M là biến cố 'giỏi Toán', T là biến cố 'giỏi Tiếng Anh'. Từ bảng: P(M)=40/100=0,4; P(T)=45/100=0,45; P(M∩T)=25/100=0,25; số học sinh không giỏi Toán là 60, trong đó giỏi Tiếng Anh là 20.
a) P(T|không M)=20/60=1/3 → đúng.
b) P(M)·P(T)=0,4·0,45=0,18 ≠ P(M∩T)=0,25 nên hai biến cố không độc lập → sai.
c) P(M∪T)=P(M)+P(T)−P(M∩T)=0,4+0,45−0,25=0,6 (tương đương (25+15+20)/100) → đúng.
d) P(M|T)=25/45=5/9 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trong 60 học sinh không giỏi Toán có 20 học sinh giỏi Tiếng Anh nên xác suất là 20/60=1/3.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(M)P(T)=0,4·0,45=0,18 khác P(M∩T)=0,25 nên hai biến cố không độc lập.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(giỏi ít nhất một môn)=(25+15+20)/100=0,6.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(giỏi Toán | giỏi Tiếng Anh)=25/45=5/9.
Gọi M là biến cố 'giỏi Toán', T là biến cố 'giỏi Tiếng Anh'. Từ bảng: P(M)=40/100=0,4; P(T)=45/100=0,45; P(M∩T)=25/100=0,25; số học sinh không giỏi Toán là 60, trong đó giỏi Tiếng Anh là 20.
a) P(T|không M)=20/60=1/3 → đúng.
b) P(M)·P(T)=0,4·0,45=0,18 ≠ P(M∩T)=0,25 nên hai biến cố không độc lập → sai.
c) P(M∪T)=P(M)+P(T)−P(M∩T)=0,4+0,45−0,25=0,6 (tương đương (25+15+20)/100) → đúng.
d) P(M|T)=25/45=5/9 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trong 60 học sinh không giỏi Toán có 20 học sinh giỏi Tiếng Anh nên xác suất là 20/60=1/3.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(M)P(T)=0,4·0,45=0,18 khác P(M∩T)=0,25 nên hai biến cố không độc lập.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(giỏi ít nhất một môn)=(25+15+20)/100=0,6.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(giỏi Toán | giỏi Tiếng Anh)=25/45=5/9.