Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số bóng đèn loại I lấy ra là $k$, thì số bóng đèn loại II là $5-k$. Yêu cầu loại I nhiều hơn loại II tức $k>5-k\iff k\ge 3$. Vì chỉ có 5 đèn loại I nên $k\le 5$; các trường hợp thỏa mãn là $k=3,4,5$.
- $k=3$: lấy 3 đèn loại I và 2 đèn loại II: $C_5^3\cdot C_7^2=10\cdot 21=210$.
- $k=4$: lấy 4 đèn loại I và 1 đèn loại II: $C_5^4\cdot C_7^1=5\cdot 7=35$.
- $k=5$: lấy 5 đèn loại I và 0 đèn loại II: $C_5^5\cdot C_7^0=1$.
Tổng số khả năng: $210+35+1=246$. Vậy chọn đáp án A.