Trong không gian cho điểm $O$ và bốn điểm $A,B,C,D$ không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để $A,B,C,D$ tạo thành hình bình hành là

(AI giải đề cho tôi)
ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi hai đường chéo AC và BD có cùng trung điểm, tức $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$. Điều kiện này tương đương với $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, tức tứ giác ABCD có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên là điều kiện cần và đủ (với giả thiết bốn điểm không thẳng hàng, không xảy ra trường hợp suy biến). Các phương án A, B chỉ bảo đảm trung điểm của một cạnh bằng trung điểm đoạn nối... không tương đương với hình bình hành; phương án D tương đương trung điểm của AC và BD đối xứng qua O, không phải điều kiện tổng quát. Vậy đáp án là C.