Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng a. Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Trong không gian $Oxyz$, các vectơ $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục $Ox,Oy,Oz$, cho điểm $A(3;4;-2)$, vectơ $\vec{a}=-3\vec{i}-4\vec{j}+14\vec{k}$. Gọi $B$ là điểm sao cho $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$.

Một chiếc máy bay đang bay ngang theo hướng đông trong điều kiện không khí lặng với vận tốc $\overrightarrow{v_1}$ có độ lớn 300 km/h thì gặp một luồng gió thổi ngang từ hướng tây bắc sang hướng đông nam với vận tốc là $\overrightarrow{v_2}$ có độ lớn là 40 km/h (tức là $\left(\overrightarrow{v_1},\overrightarrow{v_2}\right)=45^{\circ }$) và một luồng gió thổi từ trên xuống dưới theo phương thẳng với vận tốc là $\overrightarrow{v_3}$ có độ lớn là 30 km/h. Hỏi vận tốc mới của máy bay có độ lớn là bao nhiêu km/h (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$



Vecto nào sau đây bằng với $\overrightarrow{AD}$?

Một khinh khí cầu khí nóng ở độ cao 30 m so với mặt đất được giữ cố định tại điểm $D$ bằng ba sợi cáp kéo dài đến các điểm $A$, $B$ và $C$ như trong hình minh họa.



Cho biết khinh khí cầu kéo lên trên với lực 900 N, các đường kẻ lưới trên mặt phẳng $(Oxy)$ (mặt đất) tạo ra các hình vuông cạnh 10 m, $DO\perp (Oxy)$. Gọi các độ lớn của các lực căng $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ trong từng sợi cáp (đơn vị N) lần lượt là $a,b,c$. Tính $a+b+c$ (làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.EFGH$ biết rằng $A(-3;0;0)$, $B(0;2;0)$, $D(0;0;1)$, $E(1;2;3)$. Tìm tọa độ điểm $G$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $I$ là tâm hình bình hành $ABCD$ và $G$ là giao điểm của hai đường thẳng $B{D}^{\prime }$ và $B^{\prime }I$.