Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên R và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+2)(x-1{)}^2$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x^3-x^2+2$ là:

Hàm số $y=2x^3-9x^2+12x+5$ có mấy điểm cực trị?

Hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3-x+7$ có số điểm cực trị là:

Đồ thị hàm số $y=2x^4+5x^2+7$ có số điểm cực trị là:

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên sau

$x$	$-\infty$		$-1$		$2$		$+\infty$
$y^{\prime }$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$y$	$2$	↗	$4$	↘	$-5$	↗	$6$

Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm f '(x) như sau :

$x$	$-\infty$		$-1$		$0$		$1$		$2$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$-$	$0$	$+$	$0$	$-$	$0$	$+$	$0$	$+$

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là ?

Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{x+2}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2]. Khi đó $4M-2m$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-3;3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-3;3]$. Giá trị của biểu thức $P=2M-m$ bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=3x^2+e^x$. Giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn $[0;2]$ là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau. Mệnh đề nào dưới đây sai?

$x$	$-\infty$		$-1$		$2$		$+\infty$
$y^{\prime }$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$y$	$-\infty$	↗	$2$	↘	$-1$	↗	$+\infty$

Cho hàm số $y=\frac{5x-1}{2x+6}$. Chọn khẳng định đúng:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

$x$	$-\infty$		$-2$		$2$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$-$	|	$-$	|	$-$
$f(x)$	$0$	↘	$-\infty$ | $+\infty$	↘	$-\infty$ | $+\infty$	↘	$-\infty$

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=x^4+3x^2+2$. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox bằng:

Đồ thị sau là của hàm số nào?
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]

Đồ thị sau là của hàm số nào?

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{dx+e}$ với $a,b,c,d,e$ là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=-t^3+18t^2+t+3$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời $v(t)=s^{\prime }(t)$ bao nhiêu m/s tại thời điểm t = 1 giây?

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{-x+1}$. Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau
[Hình cần kiểm tra lại: p4_f1]
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên dưới đây. Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
[Hình cần kiểm tra lại: p4_f2]

Cho hàm số f(x) = $\frac{x}{x^2+1}$. Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Biết rằng hàm số $f(x)=2x^3+a{x}^2-6x+b$ ( $a$ và $b$ là hằng số thực) đạt cực trị bằng 4 tại $x=1$. Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Nồng độ thuốc $C(t)$ tính theo mg/cm³ trong máu của bệnh nhân được tính bởi $C(t)=\frac{0,05t}{t^2+t+1}$, trong đó $t$ là thời gian tính theo giờ kể từ khi tiêm cho bệnh nhân. Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích $V=18\left(m^3\right)$, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và bể không có nắp. Bể có chiều cao $h\left(m\right)$, chiều rộng đáy bể là $x\left(m\right)$. Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình $v$ (km/h) theo công thức:
$$C(v)=\frac{16000}{v}+\frac{5}{2}v(0<v\le 120).$$
Vận hành xe với tốc độ trung bình $v$ (km/h) bằng bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?

Một công ty sản xuất một sản phẩm. Bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán là $p(x)=1000-25x$, trong đó $p\left(x\right)$ (triệu đồng) là giá bán của mỗi sản phẩm mà tại giá bán này có $x$ sản phẩm được bán ra. Khi doanh thu đạt giá trị lớn nhất bằng 10000 triệu đồng thì có bao nhiêu sản phẩm được bán ra?.

Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó gắn với hệ trục tọa độ Oxy được mô phỏng ở hình bên dưới. Đường bay của nó có dạng là một phần của đồ thị hàm số bậc ba $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a\ne 0)$ với $x\in [-4;0]$, vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ $(-4;1)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Tính $\frac{1}{a}+c+d$.

Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày phát hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f\left(t\right)=-t^3+45t^2+600t$, $t\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $t\le 30$. Nếu coi $f\left(t\right)$ là hàm số xác định trên đoạn $[0;30]$ thì $f^{\prime }\left(t\right)$ được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm $t$. Trong 30 ngày đầu tiên, có bao nhiêu ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Trong các khẳng định dưới đây, đâu là khẳng định đúng?

Cho tứ diện $ABCD$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Cho tứ diện $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, $SB$ vuông góc với đáy và $SB=\sqrt{3}a$. Góc giữa hai vectơ $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AS}\right)$ là

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng 2. Khi đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CA}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(3;-1;2)$. Độ dài của vectơ $\vec{a}$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho hai vector $\vec{a}(1;1;-2),\vec{b}=(-2;1;4)$. Tìm tọa độ của vector $\vec{u}=\vec{a}-2\vec{b}$.

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A(1;2;5)$ trên mặt $Oxz$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hình bình hành $ABCD$ và các đỉnh có tọa độ lần lượt là $A(3;1;2),B(1;0;1),C(2;3;0)$. Tọa độ đỉnh $D$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;0)$, $B(-1;3;5)$. Gọi $I(a;b;c)$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}=\vec{0}$. Khi đó, giá trị của biểu thức $a+2b+2c$ bằng:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2. Với hệ tọa độ Oxyz được thiết lập như hình bên (gốc tọa độ O trùng với điểm A), tọa độ điểm C' là

Hình bên mô tả một sân cầu lông với kích thước theo tiêu chuẩn quốc tế. Với hệ tọa độ $Oxyz$ được thiết lập như hình bên (đơn vị trên mỗi trục là mét), giả sử $AB$ là một trụ cầu lông để căng lưới, hãy xác định tọa độ của $B$.
[Hình cần kiểm tra lại: p7_f1]

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$ và $I$ là trung điểm của $MN$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$ (Hình 10). Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng a. Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Cho hình chóp đều $S.ABCD$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ (hình 11).

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(-2;1;-3),\vec{b}=(-1;-3;2)$ và điểm $A(4;6;-3)$. Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Cho hình lập phương $ABCD\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 2. Với hệ tọa độ $Oxyz$ được thiết lập như hình bên (gốc tọa độ $O$ trùng với tâm hình vuông $ABCD$), Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

Tuổi thọ	[14; 15)	[15; 16)	[16; 17)	[17; 18)	[18; 19)
Số con hổ	1	3	8	6	2

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê thời gian hoàn thành (phút) một bài kiểm tra trực tuyến của 100 học sinh, ta có bảng số liệu sau:

Thời gian	[33;35)	[35;37)	[37;39)	[39; 41)	[41; 43)	[43; 45)
Số học sinh	4	13	38	27	14	4

Thời gian trung bình để 100 học sinh hoàn thành bài kiểm tra là:

Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2024 của một số hộ gia đình ở thành phố Nha Trang được ghi lại ở bảng sau:

Tổng thu nhập (triệu đồng)	[200; 250)	[250; 300)	[300; 350)	[350; 400)	[400; 450)
Số hộ gia đình	24	62	34	21	9

Tứ phân vị thứ nhất là

Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:

Chiều cao (m)	[8,4; 8,6)	[8,6; 8,8)	[8,8; 9,0)	[9,0; 9,2)	[9,2; 9,4)
Số cây	5	12	25	44	14

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Doanh thu	[5;7)	[7;9)	[9;11)	[11;13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Độ dài quãng đường (km)	[50; 100)	[100; 150)	[150; 200)	[200; 250)	[250; 300)
Số ngày	5	10	9	4	2

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Số tiền đầu tư của một cửa hàng đối với hai lĩnh vực A, B là như nhau và số tiền thu được mỗi tháng trong 24 tháng từ hai lĩnh vực trên được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Số tiền	[5;10)	[10;15)	[15;20)	[20;25)	[25; 30)
Số tháng thu được từ lĩnh vực A	2	4	12	4	2
Số tháng thu được từ lĩnh vực B	8	2	4	2	8

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước sạch mỗi hộ gia đình ở một khu vực sử dụng trong tháng 01/2023 ở bảng sau (đơn vị: $m^3$).

Lượng nước ($m^3$)	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số hộ gia đình	23	50	35	25	7

Tính tỉ số giữa số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.

Với $f(x)$, $g(x)$ là 2 hàm số liên tục trên $K$ và $k\ne 0$ thì mệnh đề nào sau đây là sai?

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos 3x$.

Các nguyên hàm của hàm số $y=\frac{3x^3-5x+1}{x}$ là:

Hàm số $F(x)=2\sin x-3\cos x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2\sin x+\frac{3}{{\sin }^{2}x}$ là:

Cho $\int f(x)dx=3x^2-4x+C$. Khi đó:

Cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f(x)dx=3$. Khi đó $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[4f(x)-3\right]dx$ bằng:

Cho biết $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f(x)dx=3$; $\underset{2}{\overset{5}{\int }}g(t)dt=9$. Giá trị của $A=\underset{2}{\overset{5}{\int }}\left[f(x)+g(x)\right]dx$ là:

Cho biết $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left[4f(x)-5g(x)\right]dx=6$ và $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f(x)dx=-1$. Tính $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}g(x)dx$

Cho biết $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left[3x^2-5f(x)\right]dx=4$. Tính $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f(x)dx$

Cho biết $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=2$; $\underset{b}{\overset{c}{\int }}f(x)dx=3$ với $a<b<c$ thì $\underset{a}{\overset{c}{\int }}f(x)dx$ bằng:

Nếu $\underset{a}{\overset{d}{\int }}f(x)dx=5$; $\underset{b}{\overset{d}{\int }}f(x)=2$ với $a<d<b$ thì $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx$ bằng

Biết $\underset{1}{\overset{8}{\int }}\frac{x^2-5x+3}{\sqrt[3]{x}}dx=\frac{a}{b}$ (a; b ∈ Z; phân số $\frac{a}{b}$ tối giản). Khi đó a + b bằng:

Tính $I=\underset{0}{\overset{10}{\int }}(x^{2022}-x+1)dx$

Tính $I=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}(2a-b)dx$ (với a; b là các hằng số)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1; 2], f(1) = 2 và f(2) = 5. Tính $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}{f}^{\prime }(x)dx$

Tìm giá trị thực của m để $F(x)=m{x}^3+x^2-3x+2022$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=-x^2+2x-3$

Biết hàm số $f(x)=(x-1{)}^2$ có nguyên hàm là $F(x)=\frac{x^3}{a}+b{x}^2+cx+C$ với a, b, c ∈ Z. Tính giá trị biểu thức T = a + b + c

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của của hàm số $f(x)=\sin x$ và đồ thị hàm số $y=F(x)$ đi qua điểm $M(0;1)$. Tính $F\left(\frac{\pi }{2}\right)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=e^x+2x+1,\forall x\in \mathbb{R}$ và $f(0)=1$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(1)=e$. Tính $F(0)$.

Diện tích hình phẳng phần gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?

[Hình cần kiểm tra lại: p11_f1]

Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$. Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:

[Hình cần kiểm tra lại: p11_f2]

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, trục hoành (Phần gạch chéo hình vẽ dưới). Đặt $a={\int }_{-2}^{-1}f(x)dx$, $b={\int }_{-1}^{1}f(x)dx$, $c={\int }_1^{2}f(x)dx$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

[Hình cần kiểm tra lại: p11_f3]

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-x^2+5x+6$, $y=0$, $x=0$, $x=2$ có kết quả là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=x^2$; $y=x+2$ là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-x$ và đồ thị hàm số $y=x-x^2$