Trong không gian $Oxyz$, các vectơ $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$, cho điểm $A(3;4;-2)$, vectơ $\vec{a}=-3\vec{i}-4\vec{j}+14\vec{k}$. Gọi $B$ là điểm sao cho $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Vì $\vec{a}=-3\vec{i}-4\vec{j}+14\vec{k}$ nên $\vec{a}=(-3;-4;14)$, không phải $(3;4;14)$ → sai.

b) $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$ nên $B=A+\vec{a}=(3-3;4-4;-2+14)=(0;0;12)$ → đúng.

c) $2\vec{a}-3\overrightarrow{OA}=2(-3;-4;14)-3(3;4;-2)=(-6-9;-8-12;28+6)=(-15;-20;34)\ne (-15;-12;30)$ → sai.

d) $B(0;0;12)$ nên $OB=12$. Diện tích tam giác $OBM$ bằng $\frac{1}{2}\cdot OB\cdot d(M,(OB))=12$ suy ra khoảng cách từ $M$ đến trục $Oz$ bằng $\frac{24}{12}=2$, tức $M$ nằm trên mặt trụ tròn xoay quanh trục $Oz$ bán kính 2. Hình chiếu của $A(3;4;-2)$ lên mặt phẳng $Oxy$ là $(3;4)$ với khoảng cách tới trục $Oz$ bằng $5$. Điểm $M$ trên mặt trụ gần $A$ nhất nằm trên tia từ trục qua hình chiếu của $A$: $M=\left(3\cdot \frac{2}{5};4\cdot \frac{2}{5};-2\right)=(1,2;1,6;-2)$, khi đó $AM$ nhỏ nhất và $a+b+c=1,2+1,6-2=0,8$ → đúng.

Khớp với đáp án nguồn: câu 16 mã đề 1202 là SĐSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\vec{a}=(-3;-4;14)$, không phải $(3;4;14)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $B=A+\vec{a}=(3-3;4-4;-2+14)=(0;0;12)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $2\vec{a}-3\overrightarrow{OA}=(-6-9;-8-12;28+6)=(-15;-20;34)\ne (-15;-12;30)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Diện tích $△OBM=12$ với $OB=12$ suy ra $M$ cách trục $Oz$ một khoảng 2. Điểm $M$ gần $A$ nhất là $(1,2;1,6;-2)$, khi đó $a+b+c=0,8$.