Trong không gian $Oxyz$, cho $\Delta ABC$ có $A(6;1;0),B(-1;3;2)$ và $C(1;-1;1)$. Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{BA}=(7;-2;-2)$, $\overrightarrow{BC}=(2;-4;-1)$. Tích vô hướng $=14+8+2=24$, $|\overrightarrow{BA}|=\sqrt{57}$, $|\overrightarrow{BC}|=\sqrt{21}$ nên $\cos (\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC})=\frac{24}{\sqrt{57\cdot 21}}=\frac{24}{\sqrt{1197}}\approx 0,6935$, góc $\approx 46,1^0\approx 46^0$. Đúng.
b) Trọng tâm $G=\left(\frac{6-1+1}{3};\frac{1+3-1}{3};\frac{0+2+1}{3}\right)=(2;1;1)\ne \left(3;\frac{3}{2};\frac{3}{2}\right)$. Sai.
c) $NB=3NC$ nên $N$ chia đoạn $BC$ theo tỉ số $3$ (nằm gần $C$): $N=\frac{B+3C}{4}=\left(\frac{1}{2};0;\frac{5}{4}\right)$. Khi đó $2a-3b+4c=1-0+5=6$. Đúng.
d) $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC}$ nên $|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}|=|\overrightarrow{BC}|=\sqrt{21}\ne \sqrt{57}+\sqrt{30}$. Sai.
Khớp với đáp án nguồn: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BA}=(7;-2;-2)$, $\overrightarrow{BC}=(2;-4;-1)$, $\cos =\frac{24}{\sqrt{1197}}\approx 0,6935\Rightarrow$ góc $\approx 46^0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm $G=(2;1;1)$, không phải $\left(3;\frac{3}{2};\frac{3}{2}\right)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$N=\frac{B+3C}{4}=\left(\frac{1}{2};0;\frac{5}{4}\right)$, suy ra $2a-3b+4c=1+5=6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC}$ nên $|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}|=\sqrt{21}\ne \sqrt{57}+\sqrt{30}$.