Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 0; 3 ) và điểm B thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho diện tích tam giác OAB bằng 3 2 . Gọi C là điểm trên tia Oz thỏa mãn d(C, AB) = d(C, OB) = k. Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi tập hợp tất cả các điểm M mà CM k thuộc khoảng nào dưới đây?

Đáp án đúng: D ((0 , 7; 1 , 2)). Lời giải chi tiết: Chọn D. Tam giác OAB vuông tại O vì OA thuộc trục Oz vuông góc với mặt phẳng (Oxy) chứa OB. Diện tích S OAB = 1 2 OA OB = 3 2 OB = 1 (vì OA = 3 ). Xét góc OBA : OBA = OA OB = 3 OBA = 60 . Do d(C, AB) = d(C, OB) = k và C thuộc tia Oz, BC là đường phân giác trong góc OBA nên OBC = 30 . Từ đó k = OC = OB 30 = 1 1 3 = 1 3 . Tập hợp các điểm M thỏa mãn CM k là khối cầu tâm C bán kính R = k = 1 3 . Thể tích khối cầu là V = 4 3 R 3 = 4 3 ( 1 3 ) 3 = 4 9 3 0 , 806. Giá trị này thuộc khoảng (0 , 7; 1 , 2).

Câu 49THPT#Hình học không gian Oxyz và khối tròn xoay#Lớp 12

Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán lần 1 trường THPT chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $A (0; 0; 3)$ và điểm $B$ thay đổi thuộc mặt phẳng $(O x y)$ sao cho diện tích tam giác $O A B$ bằng $\frac{3}{2}$ . Gọi $C$ là điểm trên tia $O z$ thỏa mãn $d (C, A B) = d (C, O B) = k$ . Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi tập hợp tất cả các điểm $M$ mà $C M \leq k$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 48 Câu 50

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán lần 1 trường THPT chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2x+1 3x-1 là đường thẳng có phương trình