Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-1;2)$, mặt phẳng $(\alpha ):x+2y+1=0$ và đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=3t\\ y=1+2t\\ z=-2+t\end{array}$ ($t\in \mathbb{R}$).

a) Đúng: Thay tọa độ $A(1;-1;2)$ vào pt mặt phẳng $(\alpha )$: $1+2(-1)+1=0$ (thỏa mãn).
b) Sai: VTPT của $(\alpha )$ là $\vec{n}=(1;2;0)$. Đường thẳng vuông góc với $(\alpha )$ phải có VTCP là $\vec{n}=(1;2;0)$, nên phương trình là $\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1+2t\\ z=2\end{array}$.
c) Đúng: Lấy điểm $M(0;1;-2)\in \Delta \Rightarrow \overrightarrow{AM}=(-1;2;-4)$. Đường thẳng $\Delta$ có VTCP $\vec{u}=(3;2;1)$.
VTPT của mặt phẳng là $[\overrightarrow{AM},\vec{u}]=(10;-11;-8)$.
Phương trình mặt phẳng: $10(x-1)-11(y+1)-8(z-2)=0\iff 10x-11y-8z-5=0$.
d) Sai: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thỏa mãn:
$\sin (\Delta ,(\alpha ))=\frac{|\vec{u}\cdot \vec{n}|}{|\vec{u}|\cdot |\vec{n}|}=\frac{|3\cdot 1+2\cdot 2+1\cdot 0|}{\sqrt{14}\cdot \sqrt{5}}=\frac{7}{\sqrt{70}}=\frac{\sqrt{70}}{10}$.
Do đó $\cos (\Delta ,(\alpha ))=\sqrt{1-{\sin }^2}=\sqrt{1-\frac{70}{100}}=\frac{\sqrt{30}}{10}\ne \frac{\sqrt{70}}{10}$.