Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(4;4;-2)$ và hai đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+4}{2}=\frac{z-1}{1},\Delta :\frac{x}{2}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{1}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng $d$ và $\Delta$. Đường thẳng $OA$ cắt $(P)$ tại $I$. Khi đó $\frac{IO}{IA}$ bằng

Đường thẳng $d$ đi qua $M(1;-4;1)$ có VTCP $\vec{u}=(2;2;1)$.
Đường thẳng $\Delta$ đi qua $N(0;-2;-1)$ có VTCP $\vec{u}=(2;2;1)$.
Ta có $\overrightarrow{NM}=(1;-2;2)$.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\vec{n}=[\vec{u},\overrightarrow{NM}]=(2(2)-1(-2);1(1)-2(2);2(-2)-2(1))=(6;-3;-6)\parallel (2;-1;-2)$.
Phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $N(0;-2;-1)$ là: $2(x-0)-(y+2)-2(z+1)=0\iff 2x-y-2z-4=0$.
Đường thẳng $OA$ đi qua gốc $O(0;0;0)$ có VTCP $\overrightarrow{OA}=(4;4;-2)\parallel (2;2;-1)$, có phương trình tham số: $x=2t,y=2t,z=-t$.
Tọa độ giao điểm $I$ thỏa mãn: $2(2t)-2t-2(-t)-4=0\iff 4t-4=0\iff t=1\Rightarrow I(2;2;-1)$.
Vì $A(4;4;-2)$ nên $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $OA$. Do đó $IO=IA\Rightarrow \frac{IO}{IA}=1$. Vậy chọn A.