Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;0;3)$ và đường thẳng $(d):\frac{x-1}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa $(d)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $(P)$ lớn nhất là:

Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu của $M$ lên $(P)$ và $(d)$. Khi đó $MH\le MK$.
Khoảng cách lớn nhất bằng $MK$ khi $H\equiv K$, tức mặt phẳng $(P)$ vuông góc với $MK$.
Đường thẳng $(d):\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2t\\ z=1+t\end{array}$. Điểm $K\in d\Rightarrow K(1+2t;2t;1+t)$.
Ta có $\overrightarrow{MK}=(2t-1;2t;t-2)$, ${\vec{u}}_d=(2;2;1)$.
$MK\perp d\iff \overrightarrow{MK}\cdot {\vec{u}}_d=0\iff 2(2t-1)+2(2t)+1(t-2)=0\iff 9t=4\iff t=\frac{4}{9}$.
Suy ra $\overrightarrow{MK}=\left(-\frac{1}{9};\frac{8}{9};-\frac{14}{9}\right)=-\frac{1}{9}(1;-8;14)$.
Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A(1;0;1)\in d$ và nhận $\vec{n}=(1;-8;14)$ làm vectơ pháp tuyến:
$1(x-1)-8(y-0)+14(z-1)=0\iff x-8y+14z-15=0$. Chọn A.