Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;2)$, $B(2;-1;3)$ và mặt phẳng $(P):x+2y-2z+1=0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

a) Đúng vì $(P):x+2y-2z+1=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}(1;2;-2)$.
b) Sai vì đường thẳng qua $B(2;-1;3)$ vuông góc với $(P)$ là $x=2+t,y=-1+2t,z=3-2t$; thay vào $(P)$ được $9t-5=0⟹t=\frac{5}{9}$, do đó $a+b+c=4+t=\frac{41}{9}\ne \frac{40}{9}$.
c) Đúng vì $d(A,(P))=\frac{|1+0-4+1|}{\sqrt{1^2+2^2+(-2{)}^2}}=\frac{2}{3}$.
d) Đúng vì $\overrightarrow{AB}=(1;-1;1)$, nên $\sin (AB,(P))=\frac{|1-2-2|}{\sqrt{3}\cdot 3}=\frac{1}{\sqrt{3}}$.