Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;0;0)$ và $M(1;1;1)$, mặt phẳng $(\alpha )$ thay đổi luôn đi qua đường thẳng $AM$ và cắt các trục $Oy,Oz$ lần lượt tại các điểm $B(0;b;0),C(0;0;c)$ với $b,c>0$ sao cho diện tích tam giác $ABC$ nhỏ nhất. Khi đó diện tích tam giác $ABC$ bằng